题目

将长为l的玻璃圆柱体沿轴剖开后得到一块半圆柱体，其截面的正视图如图所示，MNPQ为其底面（PQ图中未画出），MN为直径．已知半圆的圆心为O、半径为R，玻璃的折射率n= ．一束与MNPQ所在平面成45°且垂直于轴的平行光束射到半圆柱面上，经折射后，有部分光能从MNPQ面射出，忽略经多次反射到达MNPQ面的光线，求MNPQ透光部分的面积． 答案：解：设光由介质射向空气的临界角为C．由 sinC= 1n ，得 C=45° 从A点进入玻璃砖的光线垂直半球面，沿半径AO直达球心O，且入射角等于临界角，恰好在O点发生全反射，A点左侧的光线经球面折射后，射在MN上的入射角都大于临界角，在MN上全反射，不能从MN上射出．A点右侧光线一直到与球面正好相切的范围内的光线经球面折射后，在MN上的入射角均小于临界角，都能从MN上射出，它们在MN上的出射宽度就是OD． 由折射定律得sinisinr =nMN上透光部分的长度： OD=RsinrMNPQ平面内透光部分面积为： S=OD•l= 22 Rl答：MNPQ透光部分的面积为 22 Rl．

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