题目

如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直 答案：A【解答】解：∵∠AOB=60°，OA=OB， ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60° ①当点C在线段OB上时，如图1， ∵△ACD是等边三角形， ∴AC=AD，∠CAD=60°， ∴∠OAC=∠BAD， 在△AOC和△ABD中，， ∴△AOC≌△ABD， ∴∠ABD=∠AOC=60°， ∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB， ∴BD∥OA， ②当点C在OB的延长线上时，如图2， 同①的方法得出OA∥BD， ∵△ACD是等边三角形， ∴AC=AD，∠CAD=60°， ∴∠OAC=∠BAD， 在△AOC和△ABD中，， ∴△AOC≌△ABD， ∴∠ABD=∠AOC=60°， ∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB， ∴BD∥OA， 故选：A． 　

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