题目

如图，在 中， ， ，垂足为D，过点A作 ，且 ，连接 ，交 于点F，连接 ． （1） 求证：四边形 为矩形； （2） 若 ，求 的长． 答案： 证明：∵ AB=AC ， AD⊥BC ， ∴BD=DC，∠ADC=90°， ∵ AE//BC ，且 AE=BD ， ∴ AE//DC,AE=DC ， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∵∠ADC=90°， ∴四边形ADCE是矩形； 解：由（1）知四边形ADCE是矩形， ∴AD=CE=4，∠EAF=∠BDF=90°， ∵ AE//BC ， ∴∠AEF=∠DBF， ∵ AE=BD ， ∴△AEF≌△DBF， ∴AF=DF= 12AD =2．

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