题目

如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨 、 固定在竖直平面内，两导轨间的距离 ，导轨间连接的定值电阻 。导轨上放一质量 的金属杆 ，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，导轨间金属杆的电阻 ，其余电阻不计。整个装置处于磁感应强度 的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里，重力加速度 取 。现让金属杆从 下方某一水平位置由静止释放，忽略空气阻力的影响。 （1） 求金属杆的最大速度大小 ； （2） 若从金属杆开始下落到刚达到最大速度的过程中，电阻 上产生的焦耳热 ，求此过程中： ①金属杆下落的高度 ； ②通过电阻 上的电荷量 。 答案： 解：当金属杆达到最大速度v时，根据法拉第电磁感应定律可知此时回路中感应电动势为E=Blv    ① 根据闭合电路欧姆定律可知此时回路中的感应电流为 I=ER+r    ② 此时金属杆所受安培力大小为F=BIL   ③ 根据平衡条件有F=mg   ④ 联立①②③④并代入数据解得 v=mg(R+r)B2L2=4m/s ⑤ 解：①从金属杆开始下落到刚达到最大速度的过程中，设回路中产生的总焦耳热为Q总，则由焦耳定律可得 QRQ总=RR+r=34 ⑥ 由能量守恒定律有 mgh=12mv2+Q总 ⑦ 联立⑤⑥⑦并代入数据解得h=1.6m   ⑧ ②设金属杆从开始下落经过时间t达到最大速度，根据法拉第电磁感应定律可得此过程中回路中的平均感应电动势为 E¯=ΔΦΔt=BLht ⑨ 根据闭合电路欧姆定律可得此过程中回路中的平均电流为 I¯=E¯R+r ⑩ 根据电流的定义为 I¯=qt    ⑪ 联立⑧⑨⑩⑪并代入数据解得Q=0.4C   ⑫

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