题目

已知向量 ， ，且 . （1） 求 的值； （2） 若 ，且 ，求 的值. 答案： 因为 a→//b→ ，所以 cosα(5cosβ−2cosα)−sinα(5sinβ+2sinα)=0 ， 5(cosαcosβ−sinαsinβ)=2(cos2α+sin2α)=2 ， 5cos(α+β)=2 ，即 cos(α+β)=255 . 由 α，β∈(0，π2) 得 0<α+β<π ， 又因为 cos(α+β)=255>0 ， 所以 0<α+β<π2 ，则 sin(α+β)=55 ， tan(α+β)=12 ， 因为 tanα=13 ，所以 tan(2α+β)=tanα+tan(α+β)1−tanαtan(α+β)=13+121−13×12=1 ， 因为 0<α<π2 ，所以 0<2α+β<π ，所以 2α+β=π4 .

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