题目

利用图象分析问题是物理学中常用的方法，其中的斜率、面积通常具有明确的物理意义． （1） 小明以6m/s的初速度将足球水平踢出，足球在草坪上滚动直到停下来的全过程中的速度一时间图象如图1所示．图1中图线与坐标轴所田的面积等于12个小方格的面积．①请你判断：足球在滚动过程中受到的阻力大小是变大、变小还是不变？②求足球滚动了多远才停下来？ （2） 用如图2所示的电路研究电容器的放电过程，其中电压传感器相当于一个理想电压表，可以显示电阻箱两端电压随时间的变化关系．实验时将电阻箱R的阻值调至2000Ω，将开关S拨到a端，电源向电容器充电，待电路稳定后，将电压传感器打开，再将开关S拨到b端．电容器通过电阻箱放电．以S拨到b端时为t=0时刻，电压传感器测得的电压U随时间t变化图象如图3所示．忽略导线及开关的电阻，且不考虑电路辐射问题．①求电容器所带电荷量的最大值．②在图4上定量画出放电过程中电容器两端电压U随电荷量Q变化的关系图象，并据此求出在电容器充电过程中电源内部产生的热量． 答案： 解：①因为v﹣t图象的斜率变小，加速度减小，根据牛顿第二定律f=ma，知足球在滚动过程中受到的阻力变小②图1中图线与坐标轴所围面积即为足球滚动的距离，1格面积是1，12格面积是12，所以位移是12m，足球滚动了12m才停下来．答：①足球在滚动过程中受到的阻力大小是变小；②求足球滚动了12m才停下来 解：①在电容器放电过程中的任意瞬时有：△Q=I•△t根据欧姆定律有    I=URU﹣t图线与t轴所围面积除以电阻R即为电容器所带电荷量的最大值，由图可知该面积等于12个小方格的面积，因此电容器所带电荷量的最大值，由图可知该面积等于12个小方格的面积．因此电容器所带电荷量的最大值 Q=122000=6×10−3C②电容器所带的电荷量Q与其两端电压U成正比，且由图3知电容器所带电荷量最大时，电容器两端电压U=6V．电源电动势E=6V．放电过程中电容器两端电压U随电荷量变化的关系图象如答图1所示．电容器放电过程中任意瞬时释放的电势能 △Ep=U⋅△QU﹣Q图线与Q轴所围面积为电容器放电过程中释放的总电势能 Ep ，也是电容器在充电时获得的总电势能，即 Ep=18mJ电容器充电过程中，非静电力做功提供的总能量 E总=EQ=36J电容器充电过程中电源内部产生的热量 Qr=E总−Ep=18mJ答：①电容器所带电荷量的最大值 6×10−3C  ；②在图4上定量画出放电过程中电容器两端电压U随电荷量Q变化的关系图象，在电容器充电过程中电源内部产生的热量18mJ

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