题目

已知函数 是R上的偶函数. （1） 求a的值； （2） 解方程 . 答案： 解：∵ f(x) 为偶函数， ∴ f(−x)=f(x) 恒成立， ∴ f(−x)−f(x)=0 恒成立， ∴ 2xa+a2x=2−xa+a2−x ，恒成立， 即 (1a−a)(2x−2−x)=0 恒成立， 得 1a−a=0⇒a=±1 ， ∵ a>0 ，∴ a=1 . 解：由（1）知 f(x)=2x+2−x−1=134⇒(2x)2−174⋅2x+1=0 ， 设 2x=t ， 则方程可化为 t2−174t+1=0⇒t1=4 或 t2=14 ， ∴ x=2 或 x=−2 ， 所以原方程的解为 x=2 或 x=−2

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