题目

已知幂函数 的图象经过点 ． （1） 求函数 的解析式； （2） 设函数 ，试判断函数 在区间 上的单调性，并求函数 在区间 上的值域． 答案： 解：设 f(x)=xa ，则 3a=13=3−1 ，则 a=−1 ， 所以 f(x)=x−1=1x(x≠0) 解：因为 g(x)=(x−2)⋅f(x)=x−2x=1−2x ， 所以函数 g(x) 在区间 [12，1] 上为增函数， 所以 x=1 时， g(x) 有最大值 −1 ； x=12 时， g(x) 有最小值 −3 ． 所以函数 g(x) 在 [12，1] 上的值域为 [−3，−1]

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