题目

直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD.OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF＝54°. （1） 求∠AOC的度数； （2） 作射线OG⊥OE，试求出∠AOG的度数. 答案： 解：∵OF⊥CD，∠EOF＝54°， ∴∠DOE＝90°﹣54°＝36°， 又∵OE平分∠BOD， ∴∠BOD＝2∠DOE＝72°， ∴∠AOC＝72° 解：如图， 若OG在∠AOD内部，则 由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°， 又∵∠GOE＝90°， ∴∠AOG＝180°﹣90°﹣36°＝54°； 如图， 若OG在∠COF内部，则 由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°， ∴∠AOE＝180°﹣36°＝144°， 又∵∠GOE＝90°， ∴∠AOG＝360°﹣90°﹣144°＝126°. 综上所述，∠AOG的度数为54°或126°.

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