题目

1． （本题满分10分）如图，⊙O的直径AB＝4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．1.（1）求证：EF是⊙O的切线；2.（2）求DE的长．  答案： 1.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．  …………………………  1分∵四边形OBCD是菱形，∴OD//BC．∴∠1＝∠ACB＝90°．∵EF∥AC，∴∠2＝∠1 ＝90°．……………  2分∵OD是半径，∴EF是⊙O的切线2.(2)解：连结OC，∵直径AB＝4，∴半径OB＝OC＝2．∵四边形OBCD是菱形，∴OD＝BC＝OB＝OC＝2．  …………………………………………  4分∴∠B＝60°．∵OD//BC，∴∠EOD＝∠B＝ 60°．在Rt△EOD中，解析:略 

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