题目

在某种产品表面进行腐蚀性实验，得到腐蚀深度 与腐蚀时向 之间对应的一组数据： 时间 5 10 15 20 35 40 50 深度 6 10 I0 13 16 17 19 （可能用到的公式与数据： ，其中 ） （1） 求数据6,10,10,13,16,17,19的均值 与方差 ； （2） 试求腐蚀深度 对时间 的回归直线方程，并预测第100秒时产品表面的腐蚀深度（计算结果保留小数点后两位）. ， ） 答案： sy2=(6−13)2+(10−13)2+(10−13)2+(13−13)2+(16−13)2+(17−13)2+(19−13)27=1287 所以均值 y¯=13 ；方差 sy2=1287 解： t¯=5+10+15+20+35+40+507=25 ， b^=∑i=1ntiyi−nt¯⋅y¯∑i=1nti2−nt¯2 =2730−7×25×136075−7×252=4551700≈0.28 ， a^=13−4551700×25≈6.31 ， 所以回归直线方程为 y^=0.28x+6.31 ， 当 t= 100秒时， y^=0.28×100+6.31=34.31 . 所以腐蚀深度 y 对时间 t 的回归直线方程： y^=0.28x+6.31 ， 第100秒时产品表面的腐蚀深度约为 34.31(m) .

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