题目

已知，直线ABCD，与交于点. （1） 如图1， ， 则°； （2） 如图2，的平分线交于点 ， 则与有怎样的数量关系，请说明理由； （3） 如图3， ， 在的平分线上任取一点 ， 连接 ， 当时，请直接写出的度数（用含有的式子表示）. 答案： 【1】100 解：∠F=12∠AEC，理由如下：设AD与BF的交点为G，BC与DF的交点为H，∵∠BAD+∠ABF+∠AGB=180°，∠AGB=∠DGF，∠F+∠ADF+∠DGF=180°，∴∠BAD+∠ABF=∠F+∠ADF①，∵∠BCD+∠CDF+∠CHD=180°，∠F+∠CBF+∠BHF=180°，∠BHF=∠CHD，∴∠BCD+∠CDF=∠F+∠CBF②，①+②得：∠BAD+∠ABF+∠BCD+∠CDF=2∠F+∠CBF+∠ADF，∵BF平分∠ABC，DF平分∠ACD，∴∠ABF=∠CBF，∠CDF=∠ADF，∴∠BAD+∠BCD=2∠F，∵∠BAD=∠AEC-∠ABC，∠BCD=∠AEC-∠ADC，∴∠BAD+∠BCD=2∠AEC-∠AEC=∠AEC，∴2∠F=∠AEC，∴∠F=12∠AEC； 解：∠BPD=12α−16β，理由如下：如图所示，DF平分∠ADC，且∠ABP=12∠PBC，连接AP，∵∠AEC是∆ECD的一个外角，∠AEC=α，∴∠AEC=∠BCD+∠ADC=α，∴∠ADC=α-∠BCD，∵AB∥CD，∠ABC=β，∴∠ABC=∠BCD=β，∴∠ADC=∠DAB=α-β，∵DP是∠ADC的角平分线，∴∠ADP=12∠ADC=12(α−β)，∵∠ABP=12∠PBC，∴∠PBC=2∠ABP，∵∠ABP+∠PBC=∠ABC=β，∴∠ABP+2∠ABP=β，即3∠ABP=β，在∆ADP中，∠APD+∠DAP+∠ADP=180°，即∠BPD+∠APB+∠DAP+∠ADP=180°，在∆ABP中，∠BAP+∠APB+∠ABP=180°，即∠DAP+∠DAB+∠APB+∠ABP=180°，∴∠BPD+∠APB+∠DAP+∠ADP=∠DAP+∠DAB+∠APB+∠ABP，∴∠BPD+∠ADP=∠DAB+∠ABP，∴∠BPD+12(α−β)=α−β+13β，∴∠BPD=12α−16β.

查看本题答案和解析