题目

一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示： 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利(元) 1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. （1） 如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ （2） 如果先进行精加工，然后进行粗加工. ①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式； ②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？ 答案： 解：设应安排 x 天进行精加工， y 天进行粗加工， 根据题意得 {x+y=12，5x+15y=140. 解得 {x=4，y=8. 答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工. 解：①精加工m吨，则粗加工（ 140−m ）吨，根据题意得 W=2  000m+1  000(140−m) = 1  000m+140  000 ② ∵ 要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完， ∴m5+140−m15≤10   解得 m≤5 ∴0<m≤5 又 ∵ 在一次函数 W=1  000m+140  000 中， k=1  000>0 ， ∴W 随m的增大而增大， ∴ 当 m=5 时， W最大=1  000×5+140  000=145  000. ∴ 精加工天数为 5÷5 =1， 粗加工天数为 (140−5)÷15=9． ∴ 安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元.

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