题目

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。 （1） 推导第一宇宙速度v1的表达式； （2） 若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。 （3） 在距地球表面高度恰好等于地球半径时，探测卫星上的观测仪器某一时刻能观测到的地球表面赤道的最大弧长。（此探测器观测不受日照影响，不考虑空气对光的折射） 答案： 解：设卫星质量为m，卫星绕地球做近地运动的轨道半径为R，根据万有引力定律和牛顿运动定律得 GMmR2＝mv12R 在地球表面： GMm'R2＝m'g 解得 v1=Rg 解：若卫星运行轨道距离地面高度为h，则 GMm(R+h)2＝m4π2(R+h)T2 又： GMm'R2＝m'g 解得  T=2πR(R+h)3g 解：设宇宙飞船在地球赤道上方A点处，距离地球中心为2R，飞船上的观测仪器能观测到地球赤道上的B点和C点，能观测到赤道上的弧长是LBC，如图所示， cosα=R2R=12 ， 则：α=60° 能观测到地球表面赤道的最大长度 LBC=2πR3

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