题目

有五个质量相同、大小不计的小物块1、2、3、4、5等距离地依次放在倾角θ = 30°的斜面上（如图所示），每两个物体之间的距离为d。斜面在木块2以上的部分光滑，以下部分粗糙，5个木块与斜面粗糙部分之间的动摩擦因数都是μ。开始时用手扶着木块1，所有木块都静止在斜面上，现在放手使木块1自由下滑并与木块2发生碰撞，接着陆续发生其它碰撞，已知各木块间的碰撞都是完全非弹性的，重力加速度为g。求： （1） 木块1和木块2碰撞后瞬间的速度； （2） 木块2和木块3碰撞后瞬间的速度； （3） μ取何值时能撞到木块4而不能撞到木块5。 答案： 解：设小木块的质量为m，木块1与2碰撞前的速度大小为v1，1和2碰撞后瞬间共同速度为v2，木块下滑的过程中只有重力对木块做功，根据动能定理，有 mgdsin30°=12mv12−0 对于1和2碰撞过程，两木块组成的系统动量守恒，取沿斜面向下方向为正方向，根据动量守恒定律，有 mv1=2mv2 木块1和木块2碰撞后瞬间的速度 v2=12gd 解：1、2组合体沿斜面下滑时有重力和摩擦力对物体做功，设1、2组合体与木块3碰撞前的速度为v3，根据动能定理，有 2mgdsin30°−2μmgdcos30°=12×2mv32−12×2mv22 设1、2组合体与3碰撞后的1、2、3组合体的速度为v4，在此过程中满足动量守恒，有 2mv3=3mv4 木块2和木块3碰撞后瞬间的速度 v4=13(5−43μ)gd 解：1、2、3组合体沿斜面下滑时只有重力和摩擦力对组合体做功，设1、2、3组合体与物体块4碰撞前的速度为v5，根据动能定理，有 3mgdsin30°−3μmgdcos30°=12×3mv52−12×3mv42 设1、2、3组合体与4碰撞后的1、2、3、4组合体的速度为v6，根据动量守恒，有 3mv5=4mv6 解得 v6=14(14−133μ)gd 设1、2、3、4组合体下滑d时的速度为v7，根据动能定理，有 4mgdsin30°−4μmgdcos30°=12×4mv72−12×4mv62 解得 v7=14(30−293μ)gd 由题意知与木块4碰撞而不与木块5碰撞的条件是，动摩擦因数最小时v7 = 0，则 μmin=30293≈0.597 动摩擦因数最大时v6 = 0，则 μmax=14133≈0.622 综上所述有满足条件的动摩擦因数为 0.597≤μ≤0.622

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