题目

过圆x2+y2=4外一点A(4，0)，作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程. 答案：所求轨迹方程为x2+y2-4x=0(0≤x＜1). 解析:设M(x，y)为轨迹上任意一点，割线的方程为y=k(x-4). 由得(1+k2)x2-8k2x+16k2-4=0. ∴x=＝. 又y=k(x-4)，消去k，得x2+y2-4x=0. 由Δ＞0，即64k4-4(1+k2)(16k2-4)＞0, 得k2＜＝. ∴x=＜1. 故所求轨迹方程为x2+y2-4x=0(0≤x＜1).

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