题目

已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为13，点B表示的数为－5，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 秒． （1） BP=，点P表示的数（分别用含 的代数式表示）； （2） 点P运动多少秒时，PB=2PA？ （3） 若M为BP的中点，N为PA的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长． 答案： 【1】4t【2】−5+4t 解：当点P在AB之间运动时，由题意得，PB=4t，PA=13-（-5+4t）=18-4t，∵PB=2PA，∴4t=2（18-4 t），∴t=3；当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，PB=4t，PA=-5+4t-13=4 t -18，∵PB=2PA，∴4t=2（4t-18），∴t=9；综上可知，点P运动多3秒或9秒时，PB=2PA 解：当点P在AB之间运动时，由题意得，PB=4t，PA=18-4 t，∵M为BP的中点，N为PA的中点，∴ MP=12BP=12×4t=2t ， NP=12AP=12×(18−4t)=9−2t ，∴MN=MP+NP=2t+9-2t=9；当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，PB=4t，PA=4t-18，∵M为BP的中点，N为PA的中点，∴ MP=12BP=12×4t=2t ， NP=12AP=12×(4t−18)=2t−9 ，∴MN=MP-NP=2t-（2t-9）=9；综上可知，线段MN的长度不发生变化，长度是9。

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