题目

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC. （1） 求证：直线BF是⊙O的切线； （2） 若CD＝2 ，BP＝1，求⊙O的半径. 答案： 证明：∵弧AC＝弧AC， ∴∠ABC＝∠ADC， ∵∠AFB＝∠ABC， ∴∠ADC＝∠AFB， ∴CD∥BF， ∵CD⊥AB， ∴AB⊥BF， ∵AB是圆的直径， ∴直线BF是⊙O的切线 解：设⊙O的半径为r，连接OD.如图所示： ∵AB⊥BF，CD＝2 5 ， ∴PD＝PC＝ 12 CD＝ 5 ， ∵BP＝1， ∴OP＝r﹣1 在Rt△OPD中，由勾股定理得：r2 ＝（r﹣1）2+（ 5 ）2 解得：r＝3. 即⊙O的半径为3.

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