题目

已知数列 为等比数列，且 （1） 求公比 和 的值； （2） 若 的前 项和为 ，求证： ， ， 成等差数列． 答案： 解：由题设得 {a2−a1=6a3−a2=18 ， ∵ {an} 为等比数列， ∴ {a2−a1=6a2q−a1q=18 ， ∴ q=3 ， 又∵ a2−a1=a1q−a1=6 ， ∴ a1=3 ， ∴ an=3n ，经检验，此时 an+1−an=3n+1−3n=2⋅3n 成立，且 {an} 为等比数列， ∴ a3=33=27 ； 解：∵ an=a1qn−1=3n ， ∴ an+1=a1qn=3n+1 ， Sn=3(1−3n)1−3=3n+1−32 ， ∵ Sn−(−3)=3n+1−32+3=3n+1+32 ， ∴ an+1−Sn=3n+1−3n+1−32=3n+1+32 ， ∴ Sn−(−3)=an+1−Sn ， ∴ −3,Sn,an+1 成等差数列．

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