题目
(8分)在平面上有且只有4个点,这4个点中有一个独特的性质:连结每两点可得到6条线段,这6条线段有且只有两种长度.我们把这四个点称作准等距点.例如正方形ABCD的四个顶点(如图1),有AB=BC=CD=DA,AC=BD.其实满足这样性质的图形有很多,如图2中A、B、C、O四个点,满足AB=BC=CA,OA=OB=OC;如图3中A、B、C、O四个点,满足OA=OB=OC=BC,AB=AC. (1)如图,若等腰梯形ABCD的四个顶点是准等距点,且AD∥BC.①写出相等的线段(不再添加字母);②求∠BCD的度数.(2)请再画出一个四边形,使它的四个顶点为准等距点,并写出相等的线段.
答案:解:(1)①AB=DC=AD,AC=BD=BC.……………………………………2分②∵AC=BD,AB=DC,BC=BC,∴△ABC≌△DCB,∴∠DBC=∠ACB,……3分∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∵DC=AD,∠DAC=∠ACD,∴∠ACD=∠ACB,………………………………4分∵BC=BD,∠BDC=∠BCD=2∠ACB,……………………………………………5分设∠ACB=x°,则∠BDC=∠BCD=2 x°,∠DBC= x°,∴2 x+2 x+ x=180,解得x=36,∴∠BCD=72°.…………………………………………………………………6分(2)AB=BD=AD=AC,BC = CD. 或 AB= BC= CD=BD=AD,AC,.……8分 解析:略