题目

如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处． （1） 求证：四边形AECF是平行四边形； （2） 当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由． 答案： 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DCA． 由翻折的性质可知：∠EAB= 12 ∠BAC，∠DCF= 12 ∠DCA． ∴∠EAB=∠DCF． 在△ABE和△CDF中 {∠B=∠DAB=CD∠EAB=∠DCF ， ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴DF=BE． ∴AF=EC． 又∵AF∥EC， ∴四边形AECF是平行四边形； 解：当∠BAE=30°时，四边形AECF是菱形， 理由：由折叠可知，∠BAE=∠CAE=30°， ∵∠B=90°， ∴∠ACE=90°-30°=60°， 即∠CAE=∠ACE， ∴EA=EC， ∵四边形AECF是平行四边形， ∴四边形AECF是菱形．

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