题目

设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.    （Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；    （Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由. 答案： 解：（Ⅰ）易知  设P（x，y），则   ， ，即点P的椭圆短轴端点时，有最小值3； 当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4 （Ⅱ）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部， 当直线的斜率不存在时，直线l椭圆无交点，所在直线l斜率存在， 设为k，直线l的方程为  由方程组 依题意  当时，设交点C，CD的中点为R， 则   又|F2C|=|F2D|   ∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立， 所以不存在直线，使得|F2C|=|F2D| 综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D|

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