题目

如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1） 求证：直线DE是⊙O的切线； （2） 若AB=5，BC=4，OA=1，求线段DE的长． 答案： 解：连接OD，如图，∵EF垂直平分BD，∴ED=EB，∴∠EDB=∠B，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∵∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴直线DE是⊙O的切线 解：作OH⊥AD于H，如图，则AH=DH，在Rt△OAB中，sinA= BCAB = 45 ，在Rt△OAH中，sinA= OHOA = 45 ，∴OH= 45 ，∴AH= 12−(45)2 = 35 ，∴AD=2AH= 65 ，∴BD=5﹣ 65 = 195 ，∴BF= 12 BD= 1910 ，在Rt△ABC中，cosB= 45 ，在Rt△BEF中，cosB= BFBE = 45 ，∴BE= 54 × 1910 = 198 ，∴线段DE的长为 198 ．

查看本题答案和解析