题目

微观粒子之间的相互作用都是通过交换某种粒子(如光子、中间玻色子、胶子)来实现的。粒子间的排斥作用可以简化为如下的一个力学模型来描述：水平冰面上两个质量均为m的滑冰者A和B，分别以大小为vA和vB的水平速度相向运动(如图所示)。当它们趋近到一定距离时，为避免相撞，A立即沿水平方向向B扔出一个动量大小为p(相对地面，下同)、质量可以忽略的沙包，沙包在B手中停留一段时间T后又以大小相同的动量p水平扔回A手中，A又经相同时间T再次以同样大小的动量水平扔给B，并不断重复上述过程，最终两个滑冰者避免了相撞。设水平冰面摩擦不计，除沙包在A、B手中停留的时间T外，不计空中飞行的时间。求：(1)滑冰者B第一次把沙包接到手中时A、B的速度；(2)从A开始扔沙包算起，沙包在A、B之间至少被扔出几次才可以避免两个滑冰者相撞? 答案：解：(1)取水平向左为正方向，第一次A扔沙包、B接沙包，设A扔沙包后速度为，B接沙包后速度为，对A扔沙包，由动量守恒定律有：mvA=m+p  ① 对B接沙包，由动量守恒定律有：-mvB=m-P  ② 由①②可得：=vA  ③ =-vB+  ④ (2)第二次是B扔沙包、A接沙包，设B扔沙包后速度为，A接沙包后速度为，对B扔沙包，由动量守恒定律有：m=m-P  ⑤ 对A接沙包，由动量守恒定律有：m-P=  ⑥ 由③-⑥可得：=vA-2  ⑦ =-vB+2  ⑧ 设n次扔沙包、接沙包后A的速度为vAn，B的速度为vBn，则由上述推理可得vAn=vA-n  ⑨ =-vB+n  ⑩ 要使A、B不相撞且扔沙包次数最少，应满足 因此，满足A、B不相撞所需的最少扔沙包次数n=   所以，当为整数时，最少扔沙包次数为次   当不为整数时，最少扔沙包次数为[+1]次

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