题目

在平面几何中，对于Rt△ABC，设AB=c,AC=b,BC=a，则（1）a2+b2=c2；（2）cos2A+cos2B=1；（3）Rt△ABC的外接圆半径为r=.    把上面的结论类比到空间写出相类似的结论；如果你能证明，写出证明过程;如果在直角三角形中你还发现了异于上面的结论，试试看能否类比到空间？ 答案：思路解析：考虑到平面中的图形是直角三角形，所以应在空间中选取有三个面两两垂直的四面体来类比，利用直角三角形的有关性质，通过观察四面体的结构，比较二者的内在联系，从中类比出四面体的相似命题提出猜想.解：选取3个面两两垂直的四面体作为直角三角形的类比对象.(1)设3个两两垂直的侧面的面积分别为S1、S2、S3，底面面积为S，则S12+S22+S32=S2.(2)设3个两两垂直的侧面与底面所成的角分别为α、β、γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=1.(3)设3个两两垂直的侧面形成的侧棱长分别为a、b、c，则这个四面体的外接球的半径R=.    利用三角形的有关性质，通过观察四面体的结构，比较二者的内在联系，从中类比出四面体的相似命题，提出猜想.

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