题目

如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求古塔BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin76°≈0.9703，cos76°≈0.2419，tan76°≈4.0108） 答案：解：（ 1 ）过点 A 作 AH⊥PO ，垂足为点 H ， ∵斜坡 AP 的坡度为 1:2.4 ， ∴ AHPH=512 ， 设 AH=5k ，则 PH=12k ，由勾股定理， 得 AP=13k ， 解得 k=2 ， ∴ AH=10 ， 答：坡顶 A 到地面 PO 的距离为 10 ． （ 2 ）延长 BC 交 PO 于点 D ， ∵ BC⊥AC ， AC∥PO ， ∴ BD⊥PO ， ∴四边形 AHDC 是矩形， CH=AH=10 ， AC=DH ， ∵ ∠BPD=45° ， ∴ PD=BD ， 设 BC=x ，则 x+10=24+DH ， ∴ AC=DH=x−14 ， 在 Rt△ABC 中， tan76°=BCAC ，即 xx−14≈4.01 ． 解得 x≈19 ． 答：古塔 BC 的高度约为 19 米．

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