题目

如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）. 答案：解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，过点B作BF⊥CD于F. 在Rt△BFD中， ∵∠DBF=30°，sin∠DBF= DFBD = 12 ，cos∠DBF= BFBD = 32 . ∵BD=8，∴DF=4，BF= BD2−DF2=82−42=43 . ∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD， ∴四边形BFCE为矩形，∴BF=CE=4 3 ，CF=BE=CD﹣DF=2. 在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=4 3 ，∴AB=4 3 +2（m）. 答：旗杆AB的高为（4 3 +2）m.

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