题目

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E为垂足， AC=BC． ⑴求证：CD=BE．⑵若AD=3，DC=4，求AE． 答案：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCE，而BE⊥AC，∴∠D=∠BEC=90°，AC=BC，∴△BCE≌△CAD．∴CD=BE．（2）解：在Rt△ADC中，根据勾股定理得AC= =5，∵△BCE≌△CAD，∴CE=AD=3．∴AE=AC-CE=2．解析:（1）根据平行线的性质可以得到∠DAC=∠BCE，再根据已知就可以证明△BCE≌△CAD，然后根据其对应边相等就可以得到；（2）首先根据勾股定理的AC的长，再根据（1）的结论就可以求出AE

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