题目

如图矩形ABCD中，AB=20，点E是BC上一点，将 沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上的点G处，点F在DG上，将 沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时 . （1） 求证： （2） 求AD的长； （3） 求 的值. 答案： 证明：因为四边形ABCD是矩形 所以 ∠B=∠D=∠C=90° ∵∠GHF=∠C=90° ， ∠AGE=∠B=90°, ∠EGC+∠HGF=90° ∠GFH+∠HGF=90° ∴∠EGC=∠GFH ∴△EGC∼△GFH 解： ∵S△GFH:S△AFH=2:3 ∴GH:AH=2:3 ∵AG=GH+AH=AB=20 ∴GH=8,AH=12 ∴AD=AH=12 解：在直角三角形ADG中， DG=AG2−AD2=202−122=16 由折叠对称性知 DF=HF=x ， GF=16−x ∵GH2+HF2=GF2 ∴82+x2=(16−x)2 解得：x=6， 所以：HF=6 在直角三角形GHF中， tan∠GFH=GHHF=86=43 .

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