题目

如图，在矩形 中， 垂直平分 ，分别交 于点 ，连接 ． （1） 求证：四边形 是菱形； （2） 若 ，求 的长． 答案： 证明： ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴AD//BC ， AD=BC ， ∴∠EDO=∠OBF ， ∵EF 垂直平分 BD ， ∴BO=DO ， ∠EOD=∠BOF=90° ， ∴ΔDEO≅ΔBFO(ASA) ， ∴OE=OF ， ∴ 四边形 EBFD 是平行四边形， 又 ∵EF⊥BD ， ∴ 四边形 EBFD 是菱形； 解： ∵ 四边形 EBFD 是菱形， ∴ED=EB ， ∵AB=6 ， BD=10 ， ∴AD=BD2−AB2=100−36=8 ， 设 AE=x ，则 ED=EB=8−x ， 在 RtΔABE 中， BE2−AB2=AE2 ， 即 (8−x)2=x2+62 ， ∴x=74 ， ∴DE=8−74=254 ， ∴EO=DE2−OD2=62516−25=154 ， ∴EF=2EO=152 ．

查看本题答案和解析