题目

如图 （1） 问题发现 如图①，直线 ， 是 与 之间的一点，连接 ， ，可以发现： ，请你写出证明过程； （2） 拓展探究 如果点 运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证： ． （3） 解决问题 如图③， ， ， ，则 ．（直接写出结论，不用写计算过程） 答案： 解：：如图①，过点 E 作 EF//AB ， ∵ AB//DC （已知）， EF//AB （辅助线的作法）. ∴ EF//DC （平行于同一直线的两直线平行）， ∴ ∠C=∠CEF （两直线平行，内错角相等）. ∵ EF//AB ， ∴ ∠B=∠BEF ， ∴ ∠B+∠C=∠BEF+∠CEF （等量代换） 即 ∠B+∠C=∠BEC . 解：如图②，过点 E 作 EF//AB ， ∵ AB//DC （已知）， EF//AB （辅助线的作法）. ∴ EF//DC （平行于同一直线的两直线平行）. ∴ ∠C+∠CEF=180° ， ∠B+∠BEF=180° ， ∴ ∠B+∠C+∠BEC=360° ， ∴ ∠B+∠C=360°−∠BEC . 【1】20°

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