题目

如图1是城市平直道路，道路限速60km/h，A路口停车线 和B路口停车线 之间相距S＝400m，A、B两路口各有一个红绿灯.在停车线 后面停着一辆汽车，该汽车的车头恰好与停车线 平齐，已知汽车启动后开始加速，加速后汽车行驶的路程S、速度v与时间t的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图2、3所示.某时刻A路口绿灯亮起，该汽车立即启动.（车身长忽略不计） （1） 求该汽车从停车线 出发加速到限速所需的时间. （2） 求该汽车最快需要多少时间可以通过停车线 . （3） 若A路口绿灯亮起29s后B路口绿灯亮起，且B路口绿灯的持续时间为23s.该汽车先加速行驶，然后一直匀速行驶.若该汽车在B路口绿灯期间能顺利通过停车线 ，求该汽车匀速行驶过程中速度的取值范围. 答案： 解：∵限速为60km/h =503 m/s 由图3可知当 t=1 时， v=2 ，设 v=kt ，解得 k=2 ∴ v=2t ∴t=v2 =12×503=253 s 解：由图2可知当 t=1 时， S=1 ，且 x=0，S=0 ，设 S=at2 解得 a=1 ， ∴ S=t2 (t≥0) 由（1）可知汽车从停车线 l1 出发加速到限速所需的时间 253 s 则 S=(253)2=6259m 以 503 m/s行驶的时间为 400−6259503=1196s ∴253+1196=1696=2816s ∴ 该汽车最快需要 2816s 可以通过停车线 l2 解：设该汽车匀速行驶过程中速度的为 v ，即汽车加速到 v . 由（1）可得汽车加速到 v 所用的时间为 t=v2 ， 则汽车从停车线 l1 出发加速到 v m/s的路程为 S=(v2)2 ，匀速所用时间为 400−(v2)2v ， 根据题意可得当B路口绿灯亮起时通过则， v2 + 400−(v2)2v =29 整理得： v2+16004v=29 解得： v1=16，v2=100 （舍），经检验，v=16是原方程的解， 可得当B路口绿灯熄灭时候通过， v2 + 400−(v2)2v =29+23 解得： v1=8，v2=200 （舍），经检验，v=8是原方程的解， 综上所述，该汽车匀速行驶过程中速度的为 v 的范围为： 8≤v≤16 答：该汽车匀速行驶过程中速度的为 v 的范围为： 8≤v≤16

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