题目

已知函数 . （I）求函数 的最小正周期； （II）求函数 在 上的单调递增区间和最小值. 答案：解：（Ⅰ） f(x)=1−cos2x2+32sin2x+(1+cos2x) =32sin2x+12cos2x+32=sin(2x+π6)+32. ∴f(x) 的最小正周期 T=2π2=π. （Ⅱ）令 2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈Z, 所以 kπ−π3≤x≤kπ+π6,k∈Z ，所以 f(x) 的单调递增区间为 [kπ−π3,kπ+π6],k∈Z 当 k=0 时，单调递增区间为 [−π3,π6] ，当 k=1 时，单调递增区间为 [2π3,7π6] ， 所以 f(x) 在 [0,π] 上的单调增区间为 [0,π6] 和 [2π3,π] ， 又在 [0,π] 上， f(0)=2 ， f(2π3)=12 ， ∴f(x)min=12 .

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