题目

我们把数轴上表示数 的点称为离心点，记作点 ，对于两个不同的点M和N，若点M、N到离心点 的距离相等，则称点M、N互为离心变换点.例如：图1中，因为表示数 的点M和表示数1的点N，它们与离心点 的距离都是2个单位长度，所以点M、N互为离心变换点. （1） 已知点A表示数a，点B表示数b，且点A、B互为离心变换点. ①若 ，则   ▲  ；若 ，则a=  ▲  . ②用含a的式子表示b，则b=  ▲  . ③若把点A表示的数乘以3，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度恰好到点B，则点A表示的数的相反数是什么？ （2） 若数轴上的点P表示数m，Q表示数m+6.对P点做如下操作：点P沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1 ， P2为P1的离心变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3 ， P4为P3的离心变换点…，依此顺序不断地重复，得到P5 ， P6 ， …，Pn. ①已知P2019表示的数是 ，求 的值； ②对Q点做如下操作：Q1为Q的离心变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2 ， Q3为Q2的离心变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4 ， …，依此顺序不断地重复，得到Q5 ， Q6 ， …，Qn ， 若无论k为何值，Pn与Qn两点间的距离都是26，求n的值. 答案： 解：①2| - 2 - π；② - 2 - a；③设点A表示的数为x， 根据题意得：3x - 3+x= - 2， 解得：x= 14 . ∴点A表示的数的相反数是 −14 。 解：①由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为 - 2 - （m+k），P3表示的数为 - 2 - m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…， 可知P点的运动每4次一个循环， ∵2019=504×4+3，2020=505×4， ∴ P2019=−2−m=−5 ， ∴ m=3 ， ∵ P2020=P4=m=3 ， ∴ (P2020−4)2021=(3−4)2021=−1 ； ②设点P表示的数为m，则点Q表示的数为m+6， 由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为 - 2 - （m+k），P3表示的数为 - 2 - m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…， Q1表示的数为 - 2 - m - 6，Q2表示的数为2+m+6，Q3表示的数为 - 4 - m - 6，Q4表示的数为4+m+6，Q5表示的数为 - 6 - m - 6，Q6表示的数为6+m+6，…， ∴P4n=m，Q4n=m+6+4n. 令|m - （m+6+4n）|=26， 即|6+4n|=26， 解得：4n=20或4n= - 32（舍弃）. ∴n的值为20.

查看本题答案和解析