题目

如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO． （1） 求⊙M的半径； （2） 求证：BD平分∠ABO； （3） 在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标． 答案： 解：∵点A（6，0）与点B（0，-2），∴OA=6，OB=2，∴AB=OA2+OB2=22，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∴⊙M的半径为：2 解：∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，∴∠CBO=∠CBA，即BD平分∠ABO 解：如图，过点A作AE⊥AB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥OA于点F，即AE是切线，∵在Rt△AOB中，tan∠OAB=OBOA=26=33，∴∠OAB=30°，∴∠ABO=90°﹣∠OAB=60°，∴∠ABC=∠OBC=12∠ABO=30°，∴OC=OB•tan30°=2×33=63，∴AC=OA﹣OC=263，∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，∴∠EAC=60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE=AC=263，∴AF=12AE=63，EF=32AE=2，∴OF=OA﹣AF=263，∴点E的坐标为：（263，2）．

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