题目

已知函数，若方程有两根，且. （1）求的取值范围； （2）当时，求证： （3）证明：. 答案：解：（1）由得：， 在上减，在上增. , 因为,时, 所以, 的取值范围是………5分 (2) 证明:由（1）知: 在上减，在上增. 而,所以 令, 所以………9分 在上为增, 所以当时， ………9分 (3)证明:由(2) 时， ,考虑代入得: ,结合知: 因为,,而在上增. 所以: .得.………12分

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