题目

某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）． （Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的值； （Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望． 答案：【解】（Ⅰ）由题意可知，样本容量，， ．            …………3分 （Ⅱ）由题意可知，分数在 有5人， 分数在 有2人，共7人．                          …………4分 抽取的3名同学中得分在的学生个数的可能取值为，…………5分 则，                              …………6分 ，                              …………7分 ．                                 …………8分 所以，的分布列为 1 2 3 …………10分     所以，．                         …………12分

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