题目

已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，坐标分别为 、 . （1） 求两个函数的解析式； （2） 结合图象写出 时，x的取值范围； （3） 求△AOB的面积. 答案： 解：把点A（-2,4）代入解析式 y2=kx 中，得k=-8， 即双曲线解析式为y= −8x 分别把点A（-2,4），B（4,-2）代入解析式 y1=ax+b ，得 {−2a+b=44a+b=−2 解得 {a=−1b=2 ∴直线解析式为y=-x+2. ∴ y1=−x+2 ； y2=−8x 解：∵一次函数 y1=ax+b 的图象与反比例函数 y2=kx 的图象相交于A、B两点，坐标分别为 (−2,4) 、 (4,−2) ∴当 y1<y2 时，-2＜x＜0或x＞4. 解：当x=0时，y=-x+2=2，即OC=2 ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= 12 ×2×2+ 12 ×2×4=6.

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