题目

图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F. （1）求证：① △AEF≌△BEC；② 四边形BCFD是平行四边形； （2）如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.                                答案：（1）求证：① △AEF≌△BEC； ∠ABC=90°，E是AB的中点，AE=BE,∠FAB=∠EBC=60°，∠FEB=∠BEC 所以△AEF≌△BEC；                                      （3） ② 四边形BCFD是平行四边形； 可得DF∥BC,FC∥DB,或DF∥BC，且DF=BC均可              （3） （2）设BC=1，则AC=,AD=AB=2 设DH=x,由折叠得DH=CH=x,(2-x)+3=x X=   所以Sin∠ACH=                                 ( 4 )                             

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