题目

如图，已知∠DAE+∠CBF =180°，CE 平分∠BCD，∠BCD =2∠E． （1） 求证：AD//BC； （2） CD 与 EF 平行吗？写出证明过程； （3） 若 DF 平分∠ADC，求证CE⊥DF． 答案： 解：∵∠DAE+∠CBF=180°，∠DAE+∠DAB=180°，∴∠CBF=∠DAB，∴AD//BC； 解：CD与EF平行．∵CE平分∠BCD，∴∠BCD=2∠DCE，又∵∠BCD=2∠E，∴∠E=∠DCE，∴CD//EF； 解：∵DF平分∠ADC，∴∠CDF=12∠ADC，∵∠BCD=2∠DCE，∴∠DCE=12∠DCB，∵AD//BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠CDF+∠DCE=12(∠ADC+∠DCB)=90°，∴∠COD=90°，∴CE⊥DF．

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