题目

对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）= （其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= =b． （1） 已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组 恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；   （2） 若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？ 答案： 解：①根据题意得： T(1，−1)=a−b2−1=−2 ，即 a−b=−2 ，T=(4，2)=4a+2b8+2=1 ，即 2a+b=5 ，解得： a=1 ， b=3 ．②根据题意得： {2m+3(5−4m)4m+5−4m≤4m+3(3−2m)2m+3−2m>p ，由①得： m≥12 ，由②得： m<9−3p5 ，∴不等式组的解集为 −12≤m<9−3p5 ，∵不等式组恰好有 3 个整数解，即 m=0 ， 1 ， 2 ，∴ 2<9−3p5≤3 ，解得： −2≤p<−13 ． 解：由 T(x，y)=T(y，x) ，得到 ax+by2x+y=ay+bx2y+x ，整理得： (x2−y2)(2b−a)=0 ，∵ T(x，y)=T(y，x) 对任意实数 x ， y 都成立，∴ 2b−a=0 ，即 a=2b ．

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