题目

甲、乙两车从相距110 m 的两地相向运动，它们的v－t图象如图所示，忽略车掉头所需时间． （1） 求t＝4 s时甲、乙两车各自的位移大小； （2） 通过计算说明两车是否相遇．如能相遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离． 答案： 解：由v ­t图像可知，甲向乙做匀减速运动，加速度大小a1＝4 m/s2；乙向甲先做加速运动后做减速运动，加速度大小分别为a2＝10 m/s2和a2′＝30 m/s2； t＝4 s时甲的位移大小为：x1＝v0t－ 12 a1t2＝48 m 乙的位移大小为x2＝ 12 ×4×30 m＝60 m 解：乙车在t＝4 s时掉头开始做与甲同向的初速度为零的匀加速运动，甲、乙两车此时相距Δx＝110 m－x1－x2＝2 m，甲的速度大小为v1＝v0－a1t＝4 m/s 假设两车从t＝4 s时再经t1时间能够相遇乙的位移大小x2′＝ 12 a2′t12 甲的位移大小x1′＝v1t1－ 12 a1t12 两车相遇应满足x2′＝x1′－Δx 联立并整理得17t12－4t1＋2＝0， 由判别式可知方程无解，所以假设不成立，两车不能相遇． 设从t＝4 s时再经t2时间两车速度相等，即两车相距最近，有a2′t2＝v1－a1t2， 可得t2＝ 217 s 即两车间最小距离xmin＝ 12 a2′t22＋Δx－(v1t2- 12 a1t22)＝1.76 m

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