题目

已知函数f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1． （1） 求f（x）的定义域； （2） 判断f（x）的奇偶性并予以证明； （3） 当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围． 答案： 解：f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），则 {x+1>01−x>0 解得﹣1＜x＜1． 故所求定义域为{x|﹣1＜x＜1} 解：f（x）为奇函数 由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）=loga（﹣x+1）﹣loga（1+x）=﹣[loga（x+1）﹣loga（1﹣x）]=﹣f（x），故f（x）为奇函数 解：因为当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数， 所以 f(x)>0⇔x+11−x>1 ．解得0＜x＜1．所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}

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