题目

已知函数 ． （1） 判断函数 的奇偶性，并说明理由； （2） 用函数单调性的定义证明函数 在 上是减函数． 答案： 解：根据题意，函数 f(x) 为偶函数， 证明： f(x)=x−4=1x4 ，其定义域为 {x|x≠0} ， 有 f(−x)=1(−x)4=1x4=f(x) ，则 f(x) 是偶函数 证明：设 0<x1<x2 ， 则 f(x1)−f(x2)=1x14−1x24=−(x1−x2)(x1+x2)(x12+x22)(x1x2)4 ， 又由 0<x1<x2 ，则 (x1−x2)<0，(x1+x2)>0，x12+x22>0 ， 必有 f(x1)−f(x2)>0 ， 故 f(x) 在 (0，+∞) 上是减函数．

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