题目

如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N. （1） 求证：OM = AN； （2） 若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长. 答案： 解：如图，连接OA，则OA⊥AP， ∵MN⊥AP，∴MN∥OA，∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形，∴OM=AN 解：连接OB，则OB⊥BP ∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP．∴OB=MN，∠OMB=∠NPM．∴Rt△OBM≌Rt△MNP，∴OM=MP．设OM=x，则NP=9-x，在Rt△MNP中，有x2=32+（9-x）2∴x=5，即OM=5

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