题目

（理解新知） 已知 、 、 为数轴上三点，当点 到点 的距离是点 到点 的距离3倍时，则称点 是 的“美妙点”，不是 的“美妙点”. （解决问题） 若 、 点表示的数分别为-2，4.点 在点 左边，是否存在使得 、 、 中恰有一个点为其余两点的“美妙点”.若存在，求出点 表示的数，若不存在，请说明理由. 答案：解：设点 C 表示的数为 m(m<−2) ， 则 CA=|−2−m|=−2−m ， CB=|4−m|=4−m ， AB=6 . 当点 C 是 (A,B) 的“美妙点”时， −2−m=3×(4−m) ， 解得： m=7 （不合题意，舍去）； 当点 C 是 (B,A) 的“美妙点”时， 4−m=3×(−2−m) ， 解得： m=−5 ； 当点 A 是 (B,C) 的“美妙点”时， 6=3×(−2−m) ， 解得： m=−4 ； 当点 A 是 (C,B) 的“美妙点”时， −2−m=3×6 ， 解得： m=−20 ； 当点 B 是 (A,C) 的“美妙点”时， 6=3×(4−m) ， 解得： m=2 （不合题意，舍去）； 当点 B 是 (C,A) 的“美妙点”时， 4−m=3×6 ， 解得： m=−14 . 综上所述：当点 C 表示的数为 −20 或 −14 或 −5 或 −4 时， A 、 B 、 C 中恰有一个点为其余两点的“美妙点”.

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