题目

如图，设抛物线：的焦点为，准线为，过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于，两点，线段的中点为，直线交抛物线于，两点． （1）求抛物线的方程及的取值范围； （2）是否存在值，使点是线段的中点？若存在，求出值，若不存在，请说明理由． 答案：（1），；（2）不存在.参考解析 （1）由已知得，∴．∴抛物线方程为．  2分 设的方程为，，，，， 由得．                          4分 ，解得，注意到不符合题意， 所以．                                    5分 （2）不存在值，使点是线段的中点．理由如下：        6分 有（1）得，所以，所以，，直线的方程为．             8分 由得，．  10分 当点为线段的中点时，有，即，因为，所以此方程无实数根．因此不存在值，使点是线段的中点．       12分  

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