题目

已知，，是内部的一条射线. （1）如图1，当是的角平分线，求的度数；（2）如图2，当时，是的余角，是的角平分线，请补全图形，并求的度数；（3）若把“ ， ”改为“ 是锐角，且， ”，（2）中的其余条件不变，请直接写出的度数.（用含的式子表示）答案：解： ∵ 当 ∠AOB=70° 时， OC 是 ∠AOB 的角平分线， ∴∠AOC=12∠AOB=12×70°=35° 解： ∵∠AOB=70° ， ∠BOC=30° ， ∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝40°. ∵∠AOB=70° ， ∠AOD 是 ∠AOB 的余角， ∴∠AOD=90°−∠AOB=20° . 如图，当 ∠AOD 在 ∠AOB 内部时， ∵∠COD=∠AOC−∠AOD=20° ， OE 是 ∠COD 的角平分线， ∴∠COE=12∠COD=12×20°=10° . ∴∠AOE=∠AOC−∠COE=30° . 如图，当 ∠AOD 在 ∠AOB 外部时， ∵∠COD=∠AOC+∠AOD=60° ， OE 是 ∠COD 的角平分线， ∴∠COE=12∠COD=12×60°=30° . ∴∠AOE=∠AOC−∠COE=10° . 综上，∠AOE的度数为10°或30° 【1】(45−15n)° 或 (45−45n)° 或 (45n−45)° .

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