题目

已知函数f（x）=loga（2x+1），g（x）=loga（1﹣2x）（a＞0且a≠1） （1） 求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的定义域； （2） 判断F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由； （3） 确定x为何值时，有f（x）﹣g（x）＞0． 答案： 解：要使函数有意义，则有 {2x+1>01−2x>0∴{x|−12<x<12} ． 解：F（x）=f（x）﹣g（x） =loga（2x+1）﹣loga（1﹣2x），F（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=loga（﹣2x+1）﹣loga（1+2x）=﹣F（x）．∴F（x）为奇函数． 解：∵f（x）﹣g（x）＞0 ∴loga（2x+1）﹣loga（1﹣2x）＞0即loga（2x+1）＞loga（1﹣2x）．①0＜a＜1， 0<2x+1<1−2x∴−12<x<0 ．②a＞1， 2x+1>1−2x>0∴0<x<12 ．

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