题目

如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD的中点。试探索BM和BN的关系，并证明你的结论。 答案：解：BM=BN，BM⊥BN， 理由是：在△ABE和△DBC中， {AB=BD∠ABE=∠DBCBE=BC ， ∴△ABE≌△DBC（SAS）， ∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB， ∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°， ∴∠ABD=∠DBC=90°， ∵M为AE的中点，N为CD的中点， ∴BM=AM=EM= 12 AE，BN=CN=DN= 12 CD， ∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBM，∠NCB=∠NBC， ∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB， ∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC， ∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°， ∴∠EBN+∠EBM=90°， ∴BM⊥BN.

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